Question

19．如图所示，位于竖直平面内的一长木板斜靠在竖直墙上的A点，其与水平面的夹角为53°，另一同样材料的长木板斜靠在竖直墙上的B点，其与水平面的夹角为45°，两长木板底端都在C点处．若将一小球从A点由静止释放，小球运动到C点历时为t，将同-小球从B点由静止释放，小球运动到C点历时也为t，则小球与长木板间的动摩擦因数为（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{3}{14}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{8}$
• D． $\frac{5\sqrt{2}}{8}$

Answer 1

分析 分别对两种情况进行分析，根据牛顿第二定律及运动学公式列式，联立即可求得动摩擦因数．

解答 解：设木板与水平面的夹角为θ，则由牛顿第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma；
解得：a=gsinθ-μgcosθ
设C距墙的距离为d，则下落的距离为$\frac{d}{cosθ}$；
由位移公式可得：
$\frac{d}{cosθ}$=$\frac{1}{2}$at²；
即t=$\sqrt{\frac{2d}{cosθ（gsinθ-μgcosθ）}}$
因θ为45°时和53°时时间相等，则有：
cos45°（gsin45°-μgcos45°）=cos53°（gsin53°-μgcos53°）
解得：
μ=$\frac{1}{7}$
故选：A．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确几何关系的确定，注意设定的中间量为两种情况下的相同量d．