Question

12．在某次消防演习中，消防员从一根竖直的长杆由静止滑下，经过2.5s到达地面，已知消防员与杆之间摩擦力大小与他自身重力大小的比值随时间的变化规律如图所示，g取10m/s²．求：
（1）消防员在0～1.0s、1.0s～2.5s内的加速度大小和方向；
（2）消防员下滑的总距离．

Answer 1

分析 （1）根据图象可读出摩擦力与消防队员的重力之比，分析消防队员的运动情况，根据牛顿第二定律求加速度．
（2）由速度公式求出1.0s末速度，分段运用位移时间公式求得两个过程的位移，从而得到消防队员在下滑过程的总距离．

解答 解：（1）设该消防队员在0-1s时间内加速度大小为a₁．在1.0-2.5s时间内加速度大小为a₂．
在0-1s时间内，所受的摩擦力大小为 f₁=0.6mg
由牛顿第二定律得：
  mg-f₁=ma₁
得，a₁=g-$\frac{{f}_{1}}{m}$=10-6=4m/s²，加速度方向竖直向下．
在1.0-2.5s时间内，所受的摩擦力大小为 f₂=1.2mg
由牛顿第二定律得：
   f₂-mg=ma₁
得，a₂=$\frac{{f}_{2}}{m}$-g=12-10=2m/s²，加速度方向竖直向上．
（2）消防队员在0-1s时间内，下落位移为 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²m=2m
消防队员在10．s末的速度 v₁=a₁t₁=4×1=4m/s
消防队员在1.0-2.5s时间内，下落的位移为 x₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=4×1.5-$\frac{1}{2}$×2×1.5²=3.75m
故消防员下滑的总距离为  x=x₁+x₂=5.75m
答：
（1）消防员在0～1.0s内的加速度大小为4m/s²，加速度方向竖直向下；1.0s～2.5s内的加速度大小是2m/s²，加速度方向竖直向上．
（2）消防员下滑的总距离是5.75m．

点评 本题首先要分析清楚消防队员的运动情况，明确消防队员先做匀加速运动后做匀减速运动，要抓住两个过程之间的联系：速度关系，运用牛顿定律和运动学公式结合进行求解．