Question

2．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源，另一端接有电阻R=5.0Ω．现把一个质量为m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，与金属导轨接触的两点间的导体棒的电阻R₀=5.0Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）导体棒受到的安培力大小；
（2）导体棒受到的摩擦力大小及方向．

Answer 1

分析 （1）ab棒与电阻R并联，求出并联电阻，由欧姆定律求出干路电流I，再求出流过ab棒的电流．再由安培力公式F=BIL可求解安培力的大小．
（2）导体棒受到重力、安培力、导轨的支持力和静摩擦力，在沿导轨方向上根据平衡条件即可求出导体棒受到的摩擦力．

解答 解：（1）因R=R₀=5.0Ω，电阻与导体棒并联，由闭合电路的欧姆定律得总电流为：I=$\frac{E}{\frac{1}{2}R+r}$=$\frac{4.5}{\frac{1}{2}×5.0+0.50}$=1.5A
导体棒中电流为：I₁=$\frac{1}{2}$I=$\frac{1}{2}×1.5$=0.75A
导体棒受到的安培力大小为：F=BI₁L=0.50×0.75×0.40N=0.15N
（2）根据左手定则，导体棒受到的安培力沿导轨向上．大小为：F=0.15N
导体棒的重力沿斜面向下的分量为：G₁=mgsinθ=0.040×10×sin37°=0.24N
因导体棒处于静止状态，所以沿导轨方向上合力为零，有：
f=G₁-F=0.24-0.15=0.09 N．方向沿斜面向上．
答：（1）导体棒受到的安培力大小为0.15N；
（2）导体棒受到的摩擦力大小为0.09N，方向沿斜面向上．

点评 本题属于导体在磁场中平衡的问题，是安培力与力学知识的综合，按照力平衡的解题思路求解，分析受力是关键．在对导体棒进行受力分析时，要注意安培力的方向的判断，还有静摩擦力方向的判断方法．