Question

19．一物体从长为L的光滑斜面的顶端由静止开始匀加速滑下，经时间t滑到底端，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体运动到底端时的速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物体在$\frac{t}{2}$时的即时速度是$\frac{2L}{t}$
• C． 物体运动到斜面中点时瞬时速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
• D． 物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是$\frac{\sqrt{2}t}{4}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度的推论求出物体到达底端的速度和中间时刻的瞬时速度．根据速度位移公式求出物体运动到斜面中点时的速度，根据位移时间求出物体从顶点运动到斜面中点的时间．

解答 解：A、整个过程中的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}$，根据平均速度的推论知，$\overline{v}=\frac{0+v}{2}$，则运动到底端时的速度v=$2\overline{v}=\frac{2L}{t}$，故A错误．
B、根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度值，物体在$\frac{t}{2}$时的即时速度是$\frac{L}{t}$，故B错误．
C、根据v²=2aL，$v{′}^{2}=2a\frac{L}{2}$，v=$\frac{2L}{t}$，则物体运动到斜面中点时的瞬时速度$v′=\frac{\sqrt{2}L}{t}$，故C正确．
D、根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，t′=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．