Question

18．已知地球质量大约是月球质量的81倍．设有甲卫星绕地球做半径为r_甲的匀速圆周运动，乙卫星绕月球做半径为r_乙的匀速圆周运动，且m_甲=m_乙和r_甲=r_乙，则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲卫星的向心力较小
• B． 甲卫星的线速度较大
• C． 甲、乙两卫星的向心加速度大小相等
• D． 乙卫星的运行周期较小

Answer 1

分析 探测器甲绕地球做圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；探测器乙绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解比例．

解答 解：设探测器运动的半径为r．
A、向心力：F_甲=$G\frac{{M}_{地}{m}_{甲}}{{r}^{2}}$，同理：F_乙=$G\frac{{M}_{月}{m}_{乙}}{{r}^{2}}$，所以F_甲：F_乙=81：1．故A错误；
B、对甲：由$G\frac{{M}_{地}{m}_{甲}}{{r}^{2}}$=${m}_{甲}\frac{{v}_{甲}^{2}}{r}$，得到v_甲=$\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{r}}$，同理 v_乙=$\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{r}}$，则v_甲：v_乙=9：1．故B正确；
C、甲的向心加速度a_甲=$\frac{{v}_{甲}^{2}}{r}$=$\frac{{GM}_{甲}}{{r}^{2}}$，同理a_乙=$\frac{G{M}_{乙}}{{r}^{2}}$，则a_甲：a_乙=81：1．故C错误；
D、甲的周期T_甲=$\frac{2πr}{{v}_{甲}}$，乙的周期T_乙=$\frac{2πr}{{v}_{乙}}$，则T_甲：T_乙=v_乙：v_甲=1：9．故D错误．
故选：B

点评 本题是卫星类型的问题，首先要建立模型：探测器绕地球或月球做匀速圆周运动，由地球或月球的万有引力提供向心力，其次要灵活选择向心力公式的形式．