Question

8．如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量分别为M_A=8kg、M_B=10kg的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v₀=3m/s向右匀速运动（弹簧为原长），另有一质量m=2kg的粘性小球C，从距A车上表面竖直高度为h=1.8m的某处以v=8m/s的速度向右水平抛出，正好黏在A车上，不计空气阻力，g=10m/s²，所有计算结果均保留2位有效数字，求：
（1）刚落小车A之前瞬间，小球C的速率；
（2）这以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能E_P．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动时，由高度求得C落在A车上时竖直分速度，再水平速度合成求得刚落到小车A之前瞬间小球C的速率．
（2）小球C落在A车上，C与A构成的系统水平方向合外力为零，动量守恒，由水平动量守恒求出C与车A粘合在一起后共同速度，车速减小，弹簧被压缩，当B车与A车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒求解弹簧获得的最大弹性势能E_P．

解答 解：（1）小球做平抛运动时，竖直方向做自由落体运动，则有：
${v}_{y}^{2}$=2gh
得：v_y=$\sqrt{2gh}$
刚落到小车A之前瞬间，小球C的速率为：
v_C=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{8}^{2}+2×10×1.8}$=10m/s
（2）对于C与A车作用过程，取水平向右为正方向，根据水平方向动量守恒得：
M_Av₀+mv=（m+M_A）v₁
代入数据解得：v₁=4m/s
C落在A车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得：
M_Bv₀+（m+M_A）v₁=（M_B+m+M_A）v₂
$\frac{1}{2}$M_Bv₀²+$\frac{1}{2}$（m+M_A）v₁²=$\frac{1}{2}$（M_B+m+M_A）v₂²+E_p
联立解得：弹簧的最大弹性势能为：E_P =2.5J
答：（1）刚落到小车A之前瞬间，小球C的速率是10m/s；
（2）这以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能E_P是2.5J．

点评 解决本题时要注意：小球C与A车粘合过程是非弹性碰撞，机械能有损失，不能全过程运用机械能守恒列方程，要分两过程研究弹性势能．