Question

13．如图所示，不计质量的小圆环A吊着一个质量为m₂的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m₁的物块，若各处摩擦力均不计，绳不可伸长，若平衡时，弦AB所对应的圆心角α为106°，则两物块的质量之比m₁：m₂应为（　　）

• A． 0.6
• B． 0.8
• C． 1.2
• D． 1.6

Answer 1

分析 选取小圆环A为研究对象，画受力分析示意图，小圆环受三个力，两个绳子的拉力和大圆环的支持力，一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的，由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解．

解答 解：对小圆环A受力分析，如图：
小环受上面绳子的拉力m₁g，下面绳子的拉力m₂g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：
m₁gsin$\frac{180-α}{2}$=m₂gcos（α-90）
即：m₁cos$\frac{α}{2}$=m₂sinα
m₁cos$\frac{α}{2}$=2m₂sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$
得：m₁：m₂=2sin$\frac{α}{2}$=$2×sin\frac{106°}{2}=1.6$．故D正确，ABC错误
故选：D

点评 本题主要考查了正交分解的方法，另外要重视数学计算在物理中的应用．