Question

4．如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.2，t=0时，车开始沿水平面做直线运动，其v-t图象如图乙所示．g取10m/s²，平板车足够长，请根据平板车的v-t图结合过程分析，回答下面问题

（1）从开始运动到物块和长木板共速的时间，并求出共同速度．
（2）画出物块整个运动过程的v-t图．要求标明必要的速度数据和时间数据（运动总时间，最大速度、及对应的时刻等）．

Answer 1

分析 （1）分析物块的受力情况以及平板车的加速度，从而明确物块的运动情景；从而求出其加加速度； 由图象分析平板车的运动过程，再根据小车的运动进行分析，明确两物体的运动规律，从而根据运动学公式分析8s时小车的速度
（2）根据速度与时间的图象，结合图象的信息：斜率大小表示加速度的大小，倾斜方向与加速度方向有关．根据车的运动情况，从而可确定物相对车加速还是减速，结合牛顿第二定律，即可求解

解答 解：（1）平板车对物块的摩擦力最大值为f_max=μmg，故物块的加速度最大值为a_max=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²
但平板车的加速度由图象知为a=$\frac{△v}{△t}=\frac{24}{6}$=4m/s²＞a_max
物块向右做加速度为2m/s²的匀加速运动，而平板车则做加速度为a₀=4 m/s²的加速运动；
当t₁=6s时，物块速度v₁=a₁t₁=12m/s
此后，由图象可知平板车在外力作用下做初速度为v₀=24m/s、加速大小为a₀=4 m/s²的匀减速运动，开始时物块的速度仍小于平板车的速度，故物块仍加速，直至两者共速．设平板车减速持续时间为t₂，两者共速，则：
v=v₁+a₁t₂=v₀-a₀ t₂
解得：t₂=2s，v=16m/s
达到共同速度所需时间为t=t₁+t₂=8s
（2）根据物体与车的动摩擦因数可知，物体与车的滑动摩擦力产生的加速度为2m/s²，因此当车的速度大于物体的速度时，物体受到滑动摩擦动力，相反则受到滑动摩擦阻力．
根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：当0-8s时，车的速度大于物体，因此物体受到滑动摩擦动力，则其加速度为2m/s²，
同理，可得：当8-16s时，车的速度小于物体，因此物体受到滑动摩擦阻力，则其加速度为2m/s²．
答：（1）从开始运动到物块和长木板共速的时间为8s，共同速度为16m/s．
（2）物块整个运动过程的v-t图如图所示

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，涉及多个物体多个过程，所以难度较大； 在分析中一定要注意考虑可能的情况，正确分析找出准确的运动规律； 同时要掌握通过受力分析和过程分析来明确物体的运动过程是难点所在，对学生要求较高；