Question

16．如图小球在竖直平面内转动，小球质量为m，转动半径为R，分析下列情况
①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度是多少；
②轻秆固定一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度是多少；
③小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，最高点的最小速度多少；
④小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，最高点的最小速度是多少．

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做圆周运动，由于绳子不能支撑小球，在最高点时，拉力最小为零．对于杆，由于杆对小球可以是支持力，故最高点的合力可以为零，结合牛顿第二定律求得速度

解答 解：（1）在最高点当小球只受重力时，速度最小，根据牛顿第二定律可知mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$
（2）对于杆，可以给小球支持力，当 支持力等于重力时速度最小，则$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，其中F_N=mg，解得v=0
（3）球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，当圆环对小球的支持力为零时，速度最小，根据牛顿第二定律可知mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$
（4）小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，当内环对小球的支持力等于重力时速度最小，则$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，其中F_N=mg，解得v=0
答：①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度是$\sqrt{gR}$
②轻秆固定一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度是0；
③小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，最高点的最小速度$\sqrt{gR}$；
④小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，最高点的最小速度是0．

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，对于圆周运动动力学问题，重在分析向心力的来源，利用牛顿第二定律列方程分析．