Question

11．如图所示，一木板置于光滑的水平面上，可视为质点的滑块置于木板的右侧，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2．木板的质量为M=4kg，滑块的质量m=1kg．一开始滑块静止，木板以初速度v₀=10m/s向右运动，滑块恰好不从木板上掉下来，取g=10m/s²，试求：
（1）滑块相对于长木板的运动时间；
（2）木板的最小长度．

Answer 1

分析 （1）滑块恰好不从木板上掉下来，滑块滑到木板的左端，且两者速度相等．根据牛顿第二定律求出两者的加速度，再根据速度相等关系由速度公式列式，即可求时间．
（2）由位移时间公式求两者的位移，它们的位移之差即等于木板的最小长度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得滑块的加速度为：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²，
木板的加速度为：${a_2}=\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5 m/s²．
滑块恰好不从木板上掉下来，满足：$v_0^{\;}-a_1^{\;}t={a_2}t$，
解得：t=4s．
（2）滑块的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{4}^{2}$=16m
木板的位移为：${x_2}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$=10×4-$\frac{1}{2}$×0.5×4²=36m
所以木板的最小长度为：L=x₂-x₁=20m．
答：（1）滑块相对于长木板的运动时间是4s；
（2）木板的最小长度是20m．

点评 对于滑块在木板上滑动的类型，研究的方法比较多，本题采用牛顿第二定律和运动学公式结合的方法解决，也可以根据动量守恒定律和能量守恒定律结合研究．