Question

3£®ÈçͼËùʾ£¬°ë¾¶R₁=0.65mµÄ¹â»¬$\frac{1}{4}$Ô²»¡¹ìµÀAB£¬Óëˮƽ´«ËÍ´øÏàÇÐÓÚBµã£¬´«ËÍ´øµÄˮƽ²¿·ÖBC³¤L=0.75m£¬×ª¶¯Âְ뾶R₂=0.4m£®Ò»Ë®Æ½·ÅÖᢰ뾶R₃=0.275mµÄ±¡±ÚԲͲÈÆÖáOO'ÔÈËÙת¶¯£¬ÖÜÆÚT=0.2s£¬Í²±ÚÉÏÀë×ó¶Ës=0.5m´¦¿ªÓÐÒ»ÓëÖáÏßƽÐС¢³¤¶Èd=3.1mµÄ³¤¿×£»Ô²Í²×ó¶ËºÍCµãÔÚͬһÊúÖ±ÃæÉÏ£¬¶¥¶Ë¾àCµãH=1.25m£®ÒÑ֪С»¬¿éPµÄÖÊÁ¿m=0.1kg£¬Óë´«ËÍ´ø¼äµÄ¶¯Ä¦²ÁÒòÊý¦Ì=0.8£¬Ð¡»¬¿éP´óСÂÔСÓÚ³¤¿×µÄ¿í¶È£®È¡g=10m/s²£®ÏÖÈÃС»¬¿éP´ÓAµã×ÔÓÉÏ»¬£¬Ôò£º

£¨1£©Ð¡»¬¿éP»¬µ½Ô²»¡µ×¶ËBµãʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦¶à´ó£¿
£¨2£©Èôÿ´Î¶¼ÈÃС»¬¿éP´ÓAµã×ÔÓÉÏ»¬£¬ÎªÊ¹Ð¡»¬¿éPÄÜ´ÓCµã·ÉÀë´«ËÍ´ø£¬ÇÒÏÂÂä¹ý³ÌÖв»ÓëԲͲÏàײ£¬ÇëÇó³ö´«ËÍ´øת¶¯ÂֵĽÇËٶȦأ®£¨¼Ù¶¨Ð¡»¬¿éPÿ´Î·ÉÀë´«ËÍ´øʱ£¬³¤¿×Ç¡ºÃת¶¯µ½Ô²Í²µÄÕýÏ·½£¬ÇÒС»¬¿éPµÄËٶȷ½ÏòºÍԲͲÖáÏßOO'ÔÚͬһÊúÖ±ÃæÉÏ£©

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©»¬¿éÓÉAµãµ½B¹ý³ÌÖУ¬Ö»ÓÐÖØÁ¦×ö¹¦£¬Óɶ¯Äܶ¨ÀíÇó³ö»¬¿é¾­¹ýBµãµÄËٶȴóС£¬¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨Âɺ͵ÚÈý¶¨ÂÉÇó½â»¬¿éµ½´ïBµãʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦£»
£¨2£©»¬¿éÀ뿪Cºó×öƽÅ×Ô˶¯£¬ÒªÇ¡ºÃÂäÈëԲͰµÄС¿×ÄÚ²¢´©¹ý£¬Ë®Æ½Î»ÒÆ´óС´óÓÚs£¬¸ù¾ÝƽÅ×Ô˶¯µÄ¹æÂÉÇóµÃ»¬¿é¾­¹ýCµãµÄ×îСËٶȣ»Í¬ÀíÇó³öСÇòÔٴδ©¹ýµÄʱ¼äÓëˮƽËٶȣ¬´Ó¶øÈ·¶¨´«ËÍ´øµÄËٶȵķ¶Î§£¬È»ºóÓÉv=¦ØrÇó³ö´«ËÍ´øת¶¯ÂֵĽÇËٶȦأ®

½â´ð ½â£º
£¨1£©ÉèС»¬¿éP»¬µ½BµãʱµÄËÙ¶ÈΪv₀£¬Êܵ½¹ìµÀµÄÖ§³ÖÁ¦ÎªN£¬ÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÓÐ$mg{R_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
µÃ  v₀=$\sqrt{13}$m/s
ÓÖ  $N-mg=m\frac{v_0^2}{R_1}$
µÃ£ºN=3mg=3¡Á0.1¡Á10=3N
ÓÉÅ£¶ÙµÚÈý¶¨ÂɵÃС»¬¿éP»¬µ½Ô²»¡µ×¶ËBµãʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦£ºN'=N=3N
£¨2£©ÉèС»¬¿éP´ÓCµãÏÂÂ䵽ԲͲÉÏ¡¢Ï¶ËλÖõÄʱ¼ä·Ö±ðΪt₁¡¢t₂£¬Ôò£ºH=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
µÃ   t₁=0.5s
ÓÖ£º$H+2{R}_{3}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
µÃ£ºt₂=0.6s
˵Ã÷ÈçС»¬¿éPÔ˶¯µ½Ô²Í²ÉÏ¡¢Ï¶ËλÖÃʱ£¬Ô²Í²Éϵij¤¿×Ҳǡתµ½ÕýÉÏ·½»òÕýÏ·½£¬PÄÜ´Ó³¤¿×Öд©³ö£®
ÉèС»¬¿éP´ÓCµã·ÉÀë´«ËÍ´øµÄ×îСËÙ¶ÈΪv₁£®Ôò£ºmg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{{R}_{2}}$
µÃ£º${v}_{1}=\sqrt{g{R}_{2}}=\sqrt{10¡Á0.4}$=2m/s
µ±Ð¡»¬¿éPÒÔv_min·ÉÀëCµãºó£¬Í¨¹ýԲͲÉÏ¡¢Ï¶ËʱµÄˮƽλÒÆ·Ö±ðΪs₁=v₁t₁=2¡Á0.5=1m£¾s
ͬÀí£ºs₂=v₁t₂=2¡Á0.5=1.2m£¼s+d
s₁¡¢s₂ÔÚ³¤¿×µÄ·¶Î§ÄÚ£¬ËµÃ÷С»¬¿éPÄÜ´Ó³¤¿×Öд©³ö£®
µ±³¤¿×תµ½ÕýÏ·½£¬ÇÒС»¬¿éPÇ¡ºÃ´Ó¿×µÄÓҶ˵ã·É³ö£¬Ôò$s_2^'=s+d=3.6m$
ÇÒ  $s_2^'={v_2}{t_2}$
µÃ  v₂=6m/s   
¼ÙÉèС»¬¿éPÔÚBCÉÏÈ«³Ì¼õËÙʽ¼ÓËÙºóµ½CµãµÄËÙ¶ÈΪv_min¡¢v_max£¬Ôò£º${v}_{min}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2¦ÌgL$£»
${v}_{max}^{2}-{v}_{0}^{2}=2¦ÌgL$
´úÈëÊý¾ÝµÃ£ºv_min=1m/s=v₁        
v_max=5m/s£¼v₂      
¿É֪С»¬¿éP»¬µ½CµãµÄËٶȷ¶Î§£º1m/s¡Üv¡Ü5m/s
v₁ÔÚÉÏÊö·¶Î§ÄÚ£¬ËùÒÔ·ûºÏÒªÇó£¬
Ôò   ${¦Ø_1}=\frac{v_1}{R_2}=5rad/s$
²»¹Ü¦Ø¶à´ó£¬Ð¡»¬¿éP»¬µ½CµãµÄËÙ¶È×î´óÖ»ÄÜΪ5m/s£¬ÎÞ·¨´ïµ½v₂=6m/s
Ôò´«ËÍ´øת¶¯ÂֵĽÇËٶȦØÖ»ÐèÒªÂú×㣺¦Ø¡Ý5rad/s¼´¿É£®
´ð£º£¨1£©Ð¡»¬¿éP»¬µ½Ô²»¡µ×¶ËBµãʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦ÊÇ3N£»
£¨2£©Èôÿ´Î¶¼ÈÃС»¬¿éP´ÓAµã×ÔÓÉÏ»¬£¬ÎªÊ¹Ð¡»¬¿éPÄÜ´ÓCµã·ÉÀë´«ËÍ´ø£¬ÇÒÏÂÂä¹ý³ÌÖв»ÓëԲͲÏàײ£¬Ôò´«ËÍ´øת¶¯ÂֵĽÇËÙ¶ÈÐè´óÓÚµÈÓÚ5rad/s£®

µãÆÀ ±¾Ì⻬¿é¾­ÀúÈý¸öÔ˶¯¹ý³Ì£¬·Ö¶ÎÑ¡ÔñÎïÀí¹æÂɽøÐÐÑо¿£¬¹Ø¼üÊÇץסԲÅÌÓ뻬¿éÔ˶¯µÄͬʱÐÔ£¬¸ù¾ÝÖÜÆÚÐÔÇó½â¦ØÓ¦Âú×ãµÄÌõ¼þ£®