如图所示.在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道.外圆ABCD的光滑.内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙.下半部分B′A′D′光滑.一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A.以初速度v0向右运动.球的尺寸略小于两圆间距.球运动的半径R=0.2m.取g=10m/s2.(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动.初速度v0至少为多少? (2)若v0=3m/s.经过题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v₀向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s²。

（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v₀至少为多少？
（2）若v₀=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=1N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v₀=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
(本题12分。第一小题3分。第2小题3分，第3小题6分)

（1）（2）（3）

解析试题分析：（1）设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有

从最低点到最高点根据动能定理有
代入数据解得
（2）设此时小球到达最高点的速度为，则

设克服摩擦力做的功为W，从最低点到最高点根据动能定理有

代入数据解得
（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为，受到的支持力为，则有

代入数据解得
设小球在整个运动过程中减少的机械能为，由功能关系有

代入数据解得
考点：圆周运动动能定理功能关系

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B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒

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（1）通过公式推导验证：在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能，也等于导线MN中产生的焦耳热Q。
（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.1m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的数据）。

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。

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（1）求t时刻回路中的电流I；
（2）写出拉力F与杆的位移x的关系式，并类比v-t图象求位移的方法，写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式；
（3）求时间t内回路中产生的焦耳热Q。

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