Question

如图所示，绝缘传送带与水平地面成角，倾角也是的绝缘光滑斜面固定于水平地面上且与传送带良好对接，轻质绝缘弹簧下端固定在斜面底端。皮带传动装置两轮轴心相距L＝6m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝0.1 kg、电荷量q=+2×10 C的工件（视为质点，电荷量保持不变）放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件滑到传送带端点B时速度=8 m's。AB间的距离s=l m，AB间无电场，工件与传送带间的动摩擦因数=0.25。（g取10 ，)

(1)求弹簧的最大弹性势能；

(2)若皮带传动装置以速度v顺时针匀速转动，且v可取不同的值(安全运行的最大速度为10 m/s)，在工件经过B点时，先加场强大小E=4×10 N/C，方向垂直于传送带向上的均强电场，0.5s后场强大小变为E'=1.2×10 N/C．方向变为垂直于传送带向下。工件要以最短时间到达C点，求v的取值范围；

(3)若用Q表示工件由B至C的过程中和传送带之间因摩擦而产生的热量．在满足(2)问的条件下，请推出Q与v的函数关系式。

Answer 1

【答案】    6m/s＜v＜10m/s      

【解析】

（1）从A到B的过程中，由机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：

代入数据解得：；

（2）工件经过B点运动t1=0.5s的过程中，根据qE=mgcosθ可知，摩擦力为0，工件做匀减速运动，

有：

代入数据解得：，

所以

所以

当场强大小变为E′，方向变成垂直于传送带向下后，要使工件以最短时间到达C点，传送带对它的滑动摩擦力要一直向上，设满足此条件的传送带最小速度为vmin，

根据牛顿第二定律有：，

解得：，

工件沿传送带发生的位移，而

解得：

所以当传送带以6m/s＜v＜10m/s运动时，工件将以最短时间达到C点；

（3）由于第一个过程中摩擦力为0，所以只在第二个过程中产生热量，

在第二个过程中经历的时间

传送带在t2时间内发生的位移为，

则热量

代入数据解得：。