Question

“神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

Answer 1

（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为V，飞船绕月运动向心力为F，
则据圆周运动向心力公式得 F=m

V2

(R+3R)

①
据万有引力充当向心力得 F=G

Mm

(R+3R)2

②
据月球表面重力充当向心力得 G

mM

R2

=mg0 ③
联立①②③式解得 v=

1

2

g0R

，
故飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为 v=

1

2

g0R

．
（2）设飞船在轨道Ⅲ绕飞船在轨道月球运行一周所需的时间为T，此时重力充当向心力
则mg0=m(

2π

T

)2R
∴T=2π

R g0

故飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π

R g0