Question

为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，则（　　）

A．x星球的质量为M= 4π2r1 T12

B．x星球表面的重力加速度为gx= 4π2r1 T12

C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为 v1 v2 = m1r2 m2r1

D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1 r 32 r 31

Answer 1

A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm1

r 21

=m₁r₁

4π2

T 21

，解得：M=

4π2 r 31

G T 21

，故A错误．
B、根据圆周运动知识，a=

4π2r1

T 21

只能表示在半径为r₁的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为r的圆轨道上运动：
G

Mm

R2

=m

v2

R

，解得：v=

GM R

，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径；
所以登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为：

v1

v2

=

r2 r1

，故C错误．
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得出：T=2π

R3 GM

；
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的周期大小之比为：

T1

T2

=

r 31 r 32

，所以T₂=T₁

r 32 r 31

，故D正确；
故选：D．