Question

如图1所示，质量m=4.0kg的物体，由高h=2.0m，倾角θ=37°的斜面顶端滑到底端.若已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s².求下滑过程中物体所受外力做的总功.

μ

Answer 1

解法一：选物体为研究对象，它受到重力mg、支持力F_N和滑动摩擦力F_μ三个力的作用.受力图如图2所示.在下滑过程中物体的位移大小等于斜面的长l，方向平行于斜面向下.
根据功的计算公式W=Flcosα可以求出这三个力所做的功分别为
W_G=mglcosα
   =mg??cos（90°-θ）
   =mgh
   =4.0×10×2.0J=80J
W_N=FNlcos90°=0
W_μ=-μmgcosθ?
   =-0.2×4.0×10×2.0×1.33J=-21.3J
物体所受外力对物体做的总功为
W_总=W_G+W_N+W_μ
=80J+0-21.3J=58.7J
解法二：选物体为研究对象，它受到重力mg、支持力F_N和滑动摩擦力F_μ三个力的作用.受力图如图3.因为支持力与重力沿垂直斜面方向的分力大小相等，所以物体所受的合外力方向平行于斜面向下，合外力大小为
F=mgsinθ-μmgcosθ
合外力对物体所做的功为
W_合=Fl
    =（mgsinθ-μmgcosθ）?
    =mgh-μmgh
    =58.7J

【试题分析】