Question

20．火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（　　）

• A． 适当增高内轨
• B． 适当增高外轨
• C． 减小弯道半径
• D． 增大弯道半径

Answer 1

分析 火车转弯时需要向心力，若重力和轨道的弹力的合力充当向心力，则内外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案．

解答 解：火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图．
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gRtanθ}$；
设铁轨的宽度为d，两侧的高度差为h，则在角度比较小的情况下：$tanθ≈sinθ=\frac{h}{d}$
所以：v≈$\sqrt{\frac{gRh}{d}}$
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；
故选：BD．

点评 火车转弯是向心力的实际应用之一，应掌握火车向心力的来源，以及如何减小内外轨道的压力．