Question

10．如图所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为F₁=20N，F₂=30N，F₃=40N，求这三个力的合力F．

Answer 1

分析 建立直角坐标系，运用正交分解法，先分解再合成，求解三个力的合力．

解答 解：建立如图所示的坐标系，采用正交分解法，将三个共点力F₁、F₂、F₃分别投影到坐标轴上进行合成和分解，则
 F_1x=-F₁sin 30°=-10 N
 F_1y=-F₁ cos 30°=-10$\sqrt{3}$N
 F_2x=-F₂ sin 30°=-15$\sqrt{3}$N
 F_2y=F₂ cos 30°=15 N
因此 F_x=F₃-F_1x-F_2x=15 N
     F_y=F_ly+F_2y=5$\sqrt{3}$N
那么三个力的合力大小：F=$\sqrt{{F_x}^2+F{\;}_y{\;}^2}$=$\sqrt{{{15}^2}+{{（5\sqrt{3}）}^2}}$N=10$\sqrt{3}$N
F与y轴的夹角为：α=arctan$\frac{{F{\;}_x}}{{F{\;}_y}}$=arctan$\frac{{5\sqrt{3}}}{15}$=30°
答：这三个力的合力F大小是10$\sqrt{3}$N．方向与y轴的夹角为30°．

点评 正交分解法是求合力常用的方法，基本思路是先分解再合成．也可以先根据：三个大小相等，夹角互为120°的三个力的合力为零，采用等效的方法研究．三个力F₁=20N，F₂=30N，F₃=40N，每两个力之间的夹角都是120°，它们的合力相当于F₂=10N，F₃=20N，夹角为120°两个力的合力．