Question

1．甲乙物体同时从静止开始作匀加速直线运动，甲的加速度为a，乙的加速度为2a，运动t秒后，甲的加速度变为2a，乙的加速度变为a，又经t秒，求全过程中
（1）甲物体的位移．
（2）甲乙俩物体的位移之比．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线的位移时间公式求出第一个t内的位移，结合速度时间公式求出第一个t末的速度，根据位移时间公式求出第二个t内的位移，从而得出甲物体的位移．
（2）同理求出乙物体的位移，从而得出甲乙两物体的位移之比．

解答 解：（1）在第一个t内，甲的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，末速度v₁=at，
在第二个t内，甲的位移${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}•2a•{t}^{2}$=at²+at²=2at²．
则甲物体的位移x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}+2a{t}^{2}=\frac{5a{t}^{2}}{2}$．
（2）在第一个t内，乙的位移x₁′=$\frac{1}{2}•2a{t}^{2}=a{t}^{2}$，末速度v₁′=2at，
在第二个t内，甲的位移${x}_{2}′={v}_{1}′t+\frac{1}{2}•a{t}^{2}$=$2a{t}^{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{5}{2}a{t}^{2}$，
则乙物体的位移$x′={x}_{1}′+{x}_{2}′=a{t}^{2}+\frac{5}{2}a{t}^{2}=\frac{7}{2}a{t}^{2}$，
则甲乙两物体的位移之比为x：x′=5：7．
答：（1）甲物体的位移为$\frac{5a{t}^{2}}{2}$．
（2）甲乙俩物体的位移之比为5：7．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式，并能灵活运用，基础题．