Question

19．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，
（1）如果他测得的g值偏大，可能的原因是AC
A．开始计时，秒表过迟按下
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．实验操作不当，给单摆做成圆锥摆的摆动了
D．实验中误将51次全振动数为50次
（2）在该实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T²-L图象，就可以求出当地的重力加速度，理论上T²-L图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示．
①造成图象不过坐标原点的原因是摆长应加上摆球的半径?；
②由图象求出的重力加速度g=9.86m/s²（保留三位有效数字，取π²=9.86）

Answer 1

分析 根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，可分析g值偏大可能的原因根据实验注意事项与实验原理分析实验误差．由单摆周期公式变形，得到T²与L的关系式，分析图象斜率的意义，求解g

解答 解：A、开始计时，秒表过迟按下导致T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知g值偏大，故A正确．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，依据：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，测得的单摆周期变大，故由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知得到的g值偏小，故B错误．
C、验操作不当，给单摆做成圆锥摆的摆动了，使摆长变短，由B可知g值偏大，故C正确．
D、实验中误将49次全振动计为50次，根据T=$\frac{t}{n}$ 求出的周期变小，g偏大，故D错误．
（2）①图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径；
②由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，则T²-L图象的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
由数学知识得：$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4}{0.01+0.99}$
解得：g=9.86m/s²；
故选：（1）AC；（2）①摆长应加上摆球的半径?；②9.86

点评 本题关键选项是B的分析，仔细看T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$中的L为松动后的摆长，而g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 为实验开始前测得的摆长，通过图象的函数表达式得到斜率的物理意义