Question

14．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，一条长度为l的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，当锥体恰好对物体无弹力时，求其转动的线速度．

Answer 1

分析 求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．

解答 解：当物体刚离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=Lsinθ
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gl}{6}}$m/s
答：其转动的线速度为$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gl}{6}}$m/s．

点评 解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解，难度不大，属于基础题．