Question

如图所示，一轻绳绕过两轻滑轮，两端分别连接着矩形导线框A₁和石块A₂，线框A₁的曲边长，l₁=lm，bc边长l₂=0.6m，电阻R=0.1Ω，质量m=0.5kg，石块A₂的质量M=2kg，两水平平行虚线ef、gh之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和曲线的距离s＞l₂，（g取10m/s²）．问：
（1）线框进入磁场前石块A₂的加速度a多大？
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v多大？
（3）线框完全进入磁场后，ab边继续运动到gh线的过程中，其运动性质如何？

Answer 1

分析：（1）分别对线框和石块运用牛顿第二定律，抓住加速度大小相等，求出线框进入磁场前石块的加速度．
（2）抓住线框和石块受力平衡，结合共点力平衡、切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出线框进入磁场时匀速运动的速度．
（3）线框完全进入磁场后，不受安培力作用，与进入磁场前的受力情况相同，则运动情况相同．

解答：解：（1）线框进入磁场前，线框A₁仅受到细线的拉力F_T和重力mg，石块A₂受到重力Mg和拉力F_T．
由牛顿第二定律得，对线框有：F_T-mg=ma
对石块有：Mg-F_T=Ma
联立解得：a=

Mg-mg

M+m

=

20-5

2.5

m/s2=6m/s²．
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以石块受力平衡Mg=F_T′．
线框abcd受力平衡得：F_T′=mg+F_A．
ab边进入磁场切割磁感线，产生感应电动势为：E=Bl₁v
产生的感应电流为：I=

E

R

受到的安培力：F_A=BIl₁
联立各式解得：Mg=mg+

B2l12v

R

代入数据解得：v=6m/s．
（3）线框完全进入磁场后到ab边运动至gh线，线框中无感应电流，受力情况同进入磁场前，所以该阶段仍做匀加速直线运动，加速度仍为：a=6m/s²．
答：（1）线框进入磁场前石块A₂的加速度为6m/s²．
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度为6m/s．
（3）线框完全进入磁场后，ab边继续运动到gh线的过程中做匀加速直线运动，加速度仍为a=6m/s²．

点评：本题根据牛顿第二定律研究加速度时，采用了隔离法，也可以运用整体法求解．对于电磁感应现象，关键是分析和计算安培力．