Question

【题目】一只船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m/s，

（1）如果要用最短的时间渡河，则船身应该沿着什么方向？此时的渡河时间和渡河的位移分别是多少？

（2）如果要用最短的位移渡河，则船身应该沿着什么方向？此时的渡河的位移和渡河时间分别是多少？（计算结果可用根式和反三角函数表示）

Answer 1

【答案】（1）船身垂直于河岸；10s；50m；（2）船身斜向上游河岸，且与上游河岸成arccos0.75的角度； s；40m.

【解析】（1）如果要用最短的时间渡河，则船身应该垂直于河岸，如右图所示：

此时的渡河时间为tmin==10s
此时的渡河的位移；
（2）由于v2＞v1，以v2矢量的末端为圆心，以v1的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与下游河岸的夹角最大（设为α），此时航程最短．设船头指向与上游河岸成θ′角，由图可知
cosθ′=sinα=，θ′=arccos，

因此要用最短的位移渡河，则船身应该斜向上游河岸，并与上游河岸成arccos角；
最短航程为

此时

渡河时间为