Question

19．如图所示，平板MN和PQ水平放置，O、M、P在同一竖直线上，且OM=MP=h，PQ长为h，MN明显比PQ短，从O点水平向右抛出一个小球，落在MN上反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反向，结果小球刚好落在Q点，则小球从O点抛出的初速度为（　　）

• A． $（\sqrt{2}+1）\sqrt{gh}$
• B． $（\sqrt{2}-1）\sqrt{gh}$
• C． $\frac{{（\sqrt{2}+1）}}{2}\sqrt{gh}$
• D． $\frac{{（\sqrt{2}-1）}}{2}\sqrt{gh}$

Answer 1

分析 作出小球的运动轨迹，结合抛体运动的对称性求出在整个过程中的运动时间，抓住在水平方向上一直做匀速直线运动，根据水平位移求出小球的初速度．

解答 解：小球的运动轨迹如图所示，由图可知，O到A的时间和A到B的时间相等，
${t}_{1}={t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
由B到Q的时间${t}_{3}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，
则运动的总时间t=${t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=2\sqrt{\frac{2h}{g}}+\sqrt{\frac{4h}{g}}$，
小球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{h}{t}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}\sqrt{gh}$，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道抛体运动的对称性，抓住水平方向上的速度不变，求出运动的总时间是突破口，难度中等．