Question

4．如图，质量为m的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，使物体A静止在斜面上，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力．g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体A和斜面间的滑动摩擦力．
（2）要使A能静止在斜面上，物体B的质量取值范围如何？

Answer 1

分析 （1）物体A匀速下滑，受力平衡，根据共点力平衡条件求出摩擦力的大小；
（2）先对B分析，受重力和拉力平衡；再对A受力分析，考虑恰好不上滑和恰好不下滑的临界情况，根据共点力平衡求出物体B的质量范围．

解答 解：（1）当物体A沿斜面匀速下滑时，沿斜面方向的合力为0，有：
f=mgsinθ=0.6mg
（2）对B受力分析，绳中拉力T=m_Bg；
当m_B取最大值时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力f_m；
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-mgcosθ=0；
T-f_m-mgsinθ=0；
其中：f_m=0.6mg
联立以上各式，解得：m_B=1.2m
当m_B取最小值时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力f_m；
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-mgcosθ=0；
T+f_m-mgsinθ=0；
其中：f_m=0.6mg
联立以上各式，解得：
m_B=0
综上，m_B的范围是：0≤m_B≤1.2m
答：（1）物体A和斜面间的滑动摩擦力为0.6mg．
（2）要使A能静止在斜面上，物体B的质量取值范围为0≤m_B≤1.2m．

点评 本题是力平衡问题，关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．