Question

9．为了减小轮缘和铁轨的磨损，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定，忽略车轮和轨道面之间无摩擦．若在转弯处轮缘和铁轨之间无挤压的规定行使速度为v．在弯道处，下列说法正确的是
（　　）

• A． 当火车静止时，轮缘挤压内轨
• B． 当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨
• C． 当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨
• D． 当火车以速度v通过此弯道时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
• E． 由于长期运行，内外的高度略有降低，则转弯处规定行驶速度大于v

Answer 1

分析 火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，可以根据牛顿第二定律列式求得转弯速度v；如果实际转弯速度大于v，有离心趋势，与外侧铁轨挤压；反之，挤压内侧铁轨．

解答 解：火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，有

F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gRtanθ}$．
A、当火车静止时，由于不计摩擦，列车有向较低的一侧滑的趋势，对内轨有压力，故A正确．
B、当火车速度小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，有近心运动的趋势，会挤压内轨，对内轨有压力，故B错误．
C、当火车速度大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，有离心运动的趋势，会挤压外轨，对外轨有压力，故C正确．
D、当火车以速度v通过此弯道时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力，故D正确．
E、由于长期运行，内外的高度略有降低，即θ变小，根据v=$\sqrt{gRtanθ}$知，转弯处规定行驶速度应小于v，故E错误．
故选：ACD．

点评 本题关键根据牛顿第二定律，从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压的临界速度，然后结合离心运动的知识进行分析讨论．