Question

1．如图所示，在与水平方向成θ角的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．此时细线的拉力F_T是多大？木块1、3之间的距离L₁₃是多大？

Answer 1

分析 对木块1、2、3整体研究，由平衡条件求细线的拉力F_T．再对木块3、木块2和3整体分别研究，由平衡条件和胡克定律结合求出2、3间弹簧伸长的长度和1、2间弹簧伸长的长度，即可得到1、3间的距离L₁₃．

解答 解：（1）对木块1、2、3整体，由平衡条件可得：F_T=3mgsinθ+3μmgcosθ
（2）对木块3有：mgsinθ+μmgcosθ=kx₂₃
对木块2、3整体有：2mgsinθ+2μmgcosθ=kx₁₂
则木块1、3间距：L₁₃=2l+x₁₂+x₂₃=2l+$\frac{3（mgsinθ+μmgcosθ）}{k}$
答：此时细线的拉力F_T是3mgsinθ+3μmgcosθ，木块1、3之间的距离L₁₃是2l+$\frac{3（mgsinθ+μmgcosθ）}{k}$．

点评 本题关键是灵活地选择研究对象，然后根据共点力平衡条件列式求解出弹簧的伸长量．