Question

15．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图1可知其长度为L=50.15mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图2，由图2可知其直径为D=4.700mm；
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图3，则该电阻的阻值约为R=220Ω．

（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A₁（量程0～4mA，内阻约50Ω）；      电流表A₂（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）；      电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R₂（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S、导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，在上述器材中，电流表应选A₂；电压表应选V₁；滑动变阻器应选R₁（填器材的代号）请在图4方框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（5）若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D和L表示，则用D，L，I，U表示的电阻率表达式为ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，注意读卡尺时不需要估读；
（2）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；
（3）欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数；
（4）根据电路最大电流选择电流表，根据实验原理与实验器材确定滑动变阻器与电流表接法，然后作出实验电路图；
（5）应用欧姆定律与电阻定律可以求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图甲所示可知，游标卡尺主尺示数为50mm，游标尺示数为3×0.05mm=0.15mm，游标卡尺示数为50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）由图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为4.5mm，游标尺示数为20.0×0.01mm=0.200mm，螺旋测微器示数为4.5mm+0.200mm=4.700mm；
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，由图丙所示可知，电阻阻值为12×10=220Ω；
（4）电源电动势为4V，电压表应选V₁，电路最大电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.0136A=13.6mA，电流表应选A₂，为方便实验操作，滑动变阻器应选R₁，待测电阻阻值大于滑动变阻器最大阻值，滑动变阻器采用分压接法，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表采用外接法，实验电路图如图所示：

（5）电阻：R=$\frac{U}{I}$，由电阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案为：（1）50.15；（2）4.700；（3）220；（4）A₂；V₁；R₁；电路图如图所示；（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

点评 ①游标卡尺和螺旋测微器读数时应分成整数部分和小数部分两部分来读，注意游标卡尺的分度；②应根据电源电动势大小或待测电阻的额定电压来选择电压表量程，根据通过待测电阻的最大电流来选择电流表的量程；③当待测电阻阻值远小于电压表内阻时，电流表应选外接法；当滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻值时或要求电流从零调时，滑动变阻器应用分压式；④当实验要求电流从零调或要求测得多组数据或变阻器的全电阻远小于待测电阻时，变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器以方便调节．