Question

【题目】根据量子理论，光子的能量为E=hv，其中h是普朗克常量。

（1）根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，光子的质量可表示为m=E/c2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ；

（2）光子能量和动量的关系是E=pc。既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压”。

a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P0=103W，发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm2。若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压P0的大小；

b. 既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆”。设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳。已知太阳的质量为2×1030kg，引力常量G=7×10-11Nm2/kg2，太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射。探测器的总质量为m=50kg。考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积S至少要多大？（计算结果保留1位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）a. ；b.

【解析】

（1）光子的能量E=mc2
E＝hν＝h
光子的动量p=mc可得
（2）一小段时间△t内激光器发射的光子数
光照射物体表面，由动量定理F△t=np
产生的光压I＝

解得I＝

带入数据解得：I=3.3pa

（3）由（2）同理可知，当光80%被反射，20%被吸收时，产生的光压
距太阳为r处光帆受到的光压
太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力IS′＞G
解得S′＞ ，带入数据解得