Question

【题目】2012年6月16日，“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞上太空，并于6月18日14：00与“天宫一号”成功对接。在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的近地圆轨道上，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接。对接之后，“天宫一号”和“神舟九号”的组合体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。 试求：

（1） 地球的第一宇宙速度；

（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

万有引力应用中在不考虑星球自转的情况下，星球表面的重力等于万有引力，地球的第一宇宙速度为近地绕地球做圆周运动的速度，此时万有引力提供向心力，即此时重力提供向心力可得第一宇宙速度的大小；同理根据万有引力提供向心力可以求得神舟八号在近地轨道和对接后轨道上运行的速度比；

解：(1)设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：

在地面附近有：

联立以上两式解得：

(2)设“神舟九号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知：

对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：则：

所以：