Question

18．如图所示，为某透明介质的截面图，△AOC为等腰三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，一束红光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光的折射率为n=$\sqrt{2}$，求两个亮斑与A点间的距离分别为多少．

Answer 1

分析 已知红光的折射率，可由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，判断红光在AB面上能否发生全反射．再由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离．

解答 解：设红光的临界角为C，
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：C=45°，
所以红光在AB成发生全反射，
且由几何关系可知，反射光线与AC垂直且交与E点，
在AN处产生的亮斑P，光路图所示：

由几何知识可得OAP为等腰直角三角形，
解得：AP=12cm；
光在AB面上的入射角等于临界角，在A处形成一个亮斑，该亮斑到A的距离为0cm；
答：两个亮斑与A点间的距离分别为12cm、0cm．

点评 本题是一道几何光学题，本题解题的关键是：能熟练作出光路图、并能正确应用几何关系解题；作出光路图、应用临界角公式与几何知识即可解题．