Question

9．笔直公路上有一个路标A，某时刻甲车以10m/s的速度通过A路标做匀速直线运动，10s后乙车从A路标由静止开始以4m/s²的加速度同向做匀加速直线运动．问：
（1）乙车出发多长时间后，能追上甲车；
（2）在乙车出发后乙车运动了多长时间甲、乙两车相距最远？相距最远为多少？

Answer 1

分析 （1）当乙车追上甲车时两者位移相等，由位移公式列式求出时间；
（2）乙车做匀加速运动，甲车做匀速运动，根据两者速度的大小关系，分析两者之间距离的变化，分析两者相距最远的条件，求出时间，再求解最远的距离．

解答 解：（1）当乙开始运动时，甲的位移：x₀=v₁t₀=10×10=100m
设再经过时间t乙追上甲，当乙追上甲时，它们的位移之差是x₀=100m，
X_乙=X_甲+x₀
则有：X_乙=$\frac{1}{2}$at²，X_甲=v₁t
联立以上方程得：$\frac{1}{2}$at²=V₁t+100
解得：t=10s或t=-5s（时间不能为负，舍去）
（2）当两车速度相等时，相距最远，设时间为t′，
由 V₁=at′得  t′=$\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{10}{4}=2.5s$
此时，甲的位移为：X_甲′=V_甲t′=10×2.5m=25m
乙的位移为：X_乙′=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×4×2.5²m=12.5m
则 两车相距最远距离为：X_m=X_甲′+100-X_乙′=25+100-12.5m=112.5m
答：（1）乙车出发10s时间后，能追上甲车；
（2）在乙车出发后乙车运动了2.5s时间甲、乙两车相距最远，相距最远为11.25m

点评 本题是匀加速运动追及匀速运动的类型，当两物体的速度相等时，相距最远，也可能运用速度图象进行过程分析．