Question

3．甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示．两图象在t=t₁时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，则下面4组t′和d的组合中可能的是（　　）

• A． t′=t₁，d=S
• B． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{1}{2}$S
• C． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{3}{4}$S
• D． t′=$\frac{1}{4}$t₁，d=$\frac{3}{4}$S

Answer 1

分析 v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．

解答 解：在t₁时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′≤t₁，从图象中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看：
A．当t′=t时，s_甲-s_乙=S，即当d=S时正好相遇，但第一次相遇的时刻为t′，以后就不会相遇了，只相遇一次，故A错误；
B、C、当t′=$\frac{1}{2}$t₁时，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出$\frac{3}{4}$S，即相距d=$\frac{3}{4}$S时正好相遇，故B错误，C正确；
D、当$t′=\frac{1}{4}{t}_{1}$，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出$\frac{7}{16}$S，即相距d=$\frac{7}{16}$S$＜\frac{3}{4}S$，不可能相遇，故D错误．
故选：C

点评 本题是速度--时间图象的应用，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，能根据图象读取有用信息