Question

9．如图所示，总质量为m的木板A与木板B一端通过铰链相连，现将A置于水平地面上，在B上放置一质量为m的小球，整个装置处于一个竖直墙壁附近，已知木板A与地面之间的摩擦因数为μ，木板B和墙壁均光滑，现给木板B远离小球的一端施加一垂直于木板的力F使其缓慢提升，则下列说法正确的是（　　）

• A． 木板A与地面之间的摩擦力总等于2μmg
• B． A与地面之间的摩擦力随着α的增大而增加
• C． 要使A始终不动，应满足μ≥$\frac{1}{2}$tanα
• D． 在A滑动之前，球对B的压力随着α的增大而增大

Answer 1

分析 首先对小球C进行受力分析，根据平衡条件求得木板对球的支持力，再对整个系统，分析受力，由平衡条件分析木板A与地面间的摩擦力．

解答 解：ABC、首先设木板A和B间的夹角为α，对小球C进行受力分析，受到竖直向下的重力mg，垂直于木板B的支持力F₁，以及墙面对小球水平向右的支持力N，将木板对小球的支持力F₁沿水平方向以及竖直方向分解，根据平衡条件，在水平方向上有 F_水=mg•tanα
然后对整个系统在水平方向上受力分析有墙面对系统的支持力 N=F_水，地面对系统的摩擦力f，而最大静摩擦力f_max=μ（m+m）g=2μmg
当F_水=mg•tanα≤2μmg时，整个系统将保持静止，此时木板A与地面间的摩擦力小于2μmg，μ≥$\frac{1}{2}$tanα；
当F_水=G•tan≥2μmg时，系统将不能保持静止，此时木板A与地面间的摩擦力等于2μmg，不会再变；故AB错误，C正确．
D、将小球收到的重力沿在直木板B和沿木板B的方向上分解得到 F_N=mg•cosα，所以随着α的增大，F_N会减小．故D错误．
故选：C

点评 本题涉及的物体较多，要灵活选取研究对象，由于小球缓慢上升，所以可以采用隔离法研究，也可以采用整体法分析．