Question

【题目】用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v=6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.在以后的运动中.求：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?

(2)弹性势能的最大值是多大?

(3)A的速度有可能向左吗?为什么?

Answer 1

【答案】（1）3 m/s （2）12J（3）A不可能向左运动

【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.

由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′

解得 vA′= m/s=3 m/s

(2) B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则

mBv=(mB+mC)v′

v′==2 m/s

设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep，

根据能量守恒Ep= (mB+mC) +mAv2- (mA+mB+mC)

=×(2+4)×22+×2×62-×(2+2+4)×32=12 J

(3) A不可能向左运动

系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB

设 A向左，vA＜0，vB＞4 m/s

则作用后A、B、C动能之和

E′=mAvA2+ (mB+mC)vB2＞ (mB+mC)vB2=48 J

实际上系统的机械能

E=Ep+ (mA+mB+mC)· =12+36=48 J

根据能量守恒定律， ＞E是不可能的