Question

用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝ 6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后，二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，

(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?

(2) 弹性势能的最大值是多大?

(3) A的速度有可能向左吗? 为什么?

Answer 1

【详细解析】 (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.         

由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，(m_A+m_B)v＝(m_A+m_B+m_C)v_A′  

解得 v_A′＝ m/s＝3 m/s                                

(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则

m_Bv＝(m_B+m_C)v′  v′＝ m/s＝2 m/s

设物A速度为v_A′时弹簧的弹性势能最大为E_p，

根据能量守恒E_p＝(m_B+m­_C) +m_Av²-(m_A+m_B+m_C)  

＝[×(2+4)×2²+×2×6²-×(2+2+4)×3²]J＝12 J                          

(3)A不可能向左运动                                                 

系统动量守恒，m_Av+m_Bv＝m_Av_A+(m_B+m_C)v_B

设 A向左，v_A＜0，v_B＞4 m/s，  则作用后A、B、C动能之和

E′＝m_Av_A²+(m_B+m_C)v_B²＞(m_B+m_C)v_B²＝48 J                        

实际上系统的机械能

E＝E_p+ (m_A+m_B+m_C)· ＝12+36＝48 J                               

根据能量守恒定律，＞E是不可能的