Question

【题目】如图所示是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泻水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃。设井盖质量为m=20.0kg，圆柱形竖直井内水面面积为S=0.300m，图示时刻水面与井盖之间的距离为h=2.00m，井内密封有压强刚好等于大气压强=1.01× 105pa、温度为T=300K的空气(可视为理想气体)，重力加速度取g=10m/s.密闭空气的温度始终不变.

(i)从图示位置起，水面上涨多少后井盖第一次被顶起?

(ii)井盖第一次被顶起后迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新回到，温度仍为，则此次向外界排出的空气当压强为、温度为=290K时体积是多少?

(ii)若水面匀速上涨，则井盖跳跃的时间间隔如何变化?

Answer 1

【答案】(i) 1.31cm (ii)3.80×10-3m(iii)逐渐变小

【解析】（ⅰ）井盖被顶起时，水面上涨x，井内气体的压强满足： ，则

根据玻意耳定律：

带入数据解得x=1.31cm

（ⅱ）井盖第一次被顶起后，排除压强为p，温度为T0=300K的气体的体积为V1=xS，则排出的空气当压强为、温度为=290K时体积V2满足： ，代数数据解得：V2=3.80×10-3m

（ii）若水面匀速上涨，则井内气体的体积减少，压强的变化快，则井盖跳跃的时间间隔减小.