Question

【题目】如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；

(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．

Answer 1

【答案】(1)4 m/s　5 m/s　(2)47.3 N　(3)2.0 m

【解析】

(1)从点到点，物块做平抛运动，则有：

设到达点时竖直分速度为，则有：

联立解得：

此时速度方向与水平面的夹角为

则有：

可得：

在点时的速度大小：

(2)从点至点，由动能定理有：

设物块在点受到的支持力为，则有：

解得：，

根据牛顿第三定律可知，物块在点时对圆弧轨道的压力大小为47.3 N

(3)小物块与长木板间的滑动摩擦力：

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力：

因为，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动

小物块在长木板上做匀减速运动

则长木板的长度至少为：