Question

3．一列横波沿x轴传播，传播方向未知．t时刻与t+0.4s时刻波形相同，两时刻在x轴上-3m～3m的区间内的波形如图所示．由图象可以判定 
①该波最大速度为10m/s
②质点振动周期的最大值为0.4s
③在t+0.2s时，x=3m的质点位移为零
④若波沿x轴正方向传播，各质点刚开始振动时的方向向上
上述说法中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 据题，t时刻与t+0.4s时刻波形相同，经过的时间是整数倍的周期，得到周期的通项，确定出周期的最大值．读出波长，求出波速的通项，求出波速的最小值．根据时间与周期的关系，分析在t+0.2s时，x=3m的质点位移．若波沿x轴正方向传播，根据最前列质点的振动方向判断波各质点开始振动的方向．

解答 解：①据题，t时刻与t+0.4s时刻波形相同，则0.4s=nT，得到周期T=$\frac{0.4}{n}$，n=1，2，3，…由图读出波长为λ=4m，则波速为v=$\frac{λ}{T}$=10nm/s，当n=1时，v有最小值为10m/s．波速的最大值无法求出．故①错误．
②由上得知，当n=1时，周期有最大值，最大值为0.4s．故②正确．
③在t+0.2s时经过时间为0.2s=$\frac{n}{2}T$，无论n为奇数，还是为偶数时，x=3m的质点都在平衡位置，位移为零．故③正确．
④由于图中波最前列的质点无法确定，所以无法确定各质点刚开始振动时的方向．故④错误．
故选：B

点评 本题关键抓住波的周期性，即重复性得到周期的通项，再根据数学知识分析质点的振动状态．