Question

15．如图所示，a、b、c是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）
 

• A． b，c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• B． c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
• C． b卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度增大，机械能增大
• D． b卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度增大，机械能减小

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，据此讨论卫星做圆周运动时线速度、向心加速度与半径大小的关系，卫星线速度减小，机械能减小时做向心运动．

解答 解：由图示可知，卫星轨道半径间的关系为：r_a＜r_b=r_c；
A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r_a＜r_b=r_c，则：a_a＞a_b=a_c，故A正确；
B、c卫星加速时，做圆周运动向心力增加，而提供向心力的万有引力没有变化，卫星c加速后做离心运动，轨道高度将增加，故不能追上同一轨道的卫星b，同理减速会降低轨道高度，也等不到同轨道的卫星，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，b卫星的轨道半径r减小，则其线速度增大，卫星b的轨道半径r减小，卫星做向心运动，卫星在原轨道上运动时其线速度要减小，卫星动能减小，卫星的机械能减小，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题的关键是掌握万有引力提供圆周运动向心力，并据此灵活掌握圆周运动半径与线速度、向心加速度的关系，掌握卫星变轨原理是关键．