Question

4．据中国航空新闻网2015年9月18日报道，我国某新型高超音速验证机试飞成功，该机具备超高空、超高速、飞行方式独特等特点，在某次试验过程中，质量为2000kg的验证机从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角为α=60°，验证机恰好与水平方向成θ=30°角斜向右上方匀加速直线飞行，经时间t=40s时，迅速将动力的方向沿逆时针旋转60°并适当调节其大小，使验证机仍沿原方向匀减速飞行，验证机的质量视为不变，空气阻力不计（g取10m/s²）求：
（1）t=40s时验证机的速率；
（2）整个过程中验证机离地的最大高度；
（3）从起飞到最大高度的过程中发动机推力做的功．

Answer 1

分析 （1）验证机起飞时，受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，根据几何关系求出合力，由牛顿第二定律求出加速度，根据匀加速运动速度公式求解速度；
（2）先求出推力方向逆时针旋转60°后的加速度，再求出继续上升的时间，根据匀变速直线运动位移时间公式求出两段时间内的总位移，再根据几何关系求出最大高度．
（3）从起飞到最大高度的过程中，根据功的计算公式求发动机推力做的功．

解答 解：（1）验证机起飞时受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为F_b，如图所示．
在△OFF_b中，由几何关系得：F_b=mg
F=$\sqrt{3}$mg=20000$\sqrt{3}$N
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为：a₁=$\frac{{F}_{b}}{m}$=g=10m/s²；
则t时刻的速率为：v=a₁t=gt=10×40=400m/s
（2）推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'_b垂直，如图所示，
此时合力大小为：F'_b=mgsin30°
飞行器的加速度大小为：a₂=$\frac{F{′}_{b}}{m}$=0.5g=5m/s²；
到最高点的时间为：t′=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{400}{5}$=80s
飞行的总位移为：s=$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{1}{2}$a₂t′²=$\frac{1}{2}×10×4{0}^{2}$+$\frac{1}{2}×5×8{0}^{2}$=24000m
飞行器上升的最大高度为：h_m=s•sin30°=24000×0.5m=12000m
（3）发动机在第一过程（t=40s内）中对验证机做功，在第二过程中（t′=80s）中推力与位移方向垂直而不做功，则从起飞到最大高度的过程中发动机推力做的功为：
W=F•$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$•cos30°=20000$\sqrt{3}$N×$\frac{1}{2}×10×4{0}^{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$J=2.4×10⁸J
答：（1）t=40s时验证机的速率是400m/s；
（2）整个过程中验证机离地的最大高度是12000m；
（3）从起飞到最大高度的过程中发动机推力做的功是2.4×10⁸J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确对分析器进行受力分析并能结合几何关系求解．