Question

10．2003年10月15日上午9时，我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人航天飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家．“神舟五号”飞船长8.86m，质量为7 990kg，飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.4°，近地点高度200km，远地点高度350km．实行变轨后，进入离地约350km的圆轨道上运行，飞船运动14圈后，于16日凌晨在内蒙古成功着陆．求：
（1）飞船变轨后在圆轨道上正常运行时的速度．
（2）飞船在圆轨道上运行的周期．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力求出飞船变轨后在圆轨道上正常运行时的速度大小．
（2）根据线速度的大小，结合轨道半径求出飞船在圆轨道上运行的周期．

解答 解：（1）飞船变轨后在圆轨道上作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
地面上物体所受重力等于万有引力，即$mg=G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}$，
得$v=\sqrt{\frac{g{{R}_{0}}^{2}}{R}}$，代入数值，解得v=7.8km/s     
（2）根据T=$\frac{2πR}{v}$，代入数值，解得T=$\frac{2×3.14×6.75×1{0}^{6}}{7.79×1{0}^{3}}s=1.5h$．
答：（1）飞船变轨后在圆轨道上正常运行时的速度为7.8km/h．
（2）飞船在圆轨道上运行的周期为1.5h．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．