Question

如图所示，绝缘的水平桌面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域是由三个边长均为L的正方形区域ABFE、BCGF和CDHG首尾相接组成的，且矩形的下边EH与桌面相接．三个正方形区域中分别存在方向为竖直向下、竖直向上、竖直向上的匀强电场，其场强大小比例为1∶1∶2．现有一带正电的滑块以某一初速度从E点射入场区，初速度方向水平向右，滑块最终恰从D点射出场区．已知滑块在ABFE区域所受静电力和所受重力大小相等，桌面与滑块之间的动摩擦因数为0.125，重力加速度为g，滑块可以视作质点．

求： (1)滑块进入CDHG区域时的速度大小v₀；

(2)滑块在ADHE区域运动的总时间．

Answer 1

【知识点】带电粒子在匀强电场中的运动 I3

【答案解析】 (1)　 (2)4

解析： 设三个区域的电场强度大小依次为E、E和2E，滑块在三个区域运动的时间分别为、和

（1）在CDHG区域，对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律有     

而由题意知  ，在水平方向和竖直方向分别有  ，

以上解得： ，        （4分）

（2）在BCGF区域，对滑块进行受力分析，在竖直方向      

所以不受摩擦力，做匀速直线运动，，

在ABFG区域，对滑块进行受力分析，在竖直方向    

在水平方向  ，由滑动摩擦力定律： 

以上解得

当滑块由E运动到F时，由运动学公式 

代入解得，仍由运动学公式   ，解得

所以                                  （4分）

【思路点拨】（1）在第三个过程中，滑块做类平抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动来列式求解；（2）分三个过程计算出运动时间；第一过程匀减速，第二过程匀速，第三过程类平抛运动．

关键先根据类平抛运动的位移公式求出类平抛的初速度，再根据牛顿第二定律求出加速度，再结合运动学公式求解．