Question

如图20所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．粒子的重力不计．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．

（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E₀．求E₀．

（3）若电场强度E等于第（2）问E₀的，求粒子经过x轴时的位置．

Answer 1

【知识点】动能定理的应用；带点粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动E2 I3 K2

【答案解析】(1)(2) (3)解析：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得qEd= ①粒子进入磁场后做圆周运动，有qvB=m②解得粒子在磁场中运动的半径  r= ③
（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，由几何知识可得  R=④，由以上各式解得  E₀=  ⑤

                                                     

  （3）将E=E₀代入可得磁场中运动的轨道半径 r=  ⑥，粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足  cosα=即α=30°   ⑦，则得  β=2α=60°             ⑧
所以  粒子经过x轴时的位置坐标为x=r+ ⑨
解得x= ⑩

【思路点拨】（1）带电粒子先在电场中加速后进入磁场中偏转．根据动能定理求加速获得的速度，由牛顿第二定律和向心力公式结合求磁场中运动的半径；
（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由上题结论求E₀．
（3）若电场强度E等于第（2）问E₀的求粒子在磁场中运动的轨迹半径，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求经过x轴时的位置．