如图所示.内壁光滑的半径为R的圆形轨道.固定在竖直平面内.质量为m1小球静止在轨道最低点.另一质量为m2的小球从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放.到最低点时与m1发生弹性碰撞.求:(1)小球m2运动到最低点时的速度大小,(2)碰撞后.欲使m1能沿内壁运动到最高点.则m2/m1应满足什么条件? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m₁小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m₁发生弹性碰撞，求：

（1）小球m₂运动到最低点时的速度大小；
（2）碰撞后，欲使m₁能沿内壁运动到最高点，则m₂/m₁应满足什么条件？

（1）

；（2）

（1）设小球m₂运动到最低点时的速度为v₀，由机械能守恒，得

①
解得

②
（2）设弹性碰撞后，m₁、m₂两球的速度分别为v₁、v₂，则

③

④
由③④两式解得

⑤（另一解不合实际，舍去）
设m₁运动到轨道的最高点时速度为v，则有

⑥
小球m₁由最低点运动最高点的过程中机械能守恒，则

⑦
由②⑤⑥⑦式解得

⑧
根据机械能守恒求解出最低速度；再根据动量守恒求出碰后的速度，然后根据圆周运动的临界问题及机械能守恒求解。

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D．弹簧的弹性势能先减少后增加

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D．下落全程小球的重力势能减少了mgH

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