Question

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它在空中运动的水平位移OC= l。
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。不计空气阻力。

（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ；
（3）写出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。

Answer 1

（1）；（2）；（3）见解析。

（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律
 
得物体P滑到B点的速度为                                     ③
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，
t＝,
当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，落地的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度v₁＝。               ②
根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有
                  ②
解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
                                 ①
（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度v≤v₁，即v≤时，物体在传送带上一直作匀减速运动，离开传送带的速度仍为v₁，落地的水平位移为，即s＝l；   ②
当传送带的速度v>时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值v₂为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即
＝，
由此解得                    v₂＝。                               ①
当v≥v₂，物体将以速度v₂＝离开传送带，因此得O、D之间的距离为
。                     ②
当v₁< v < v₂，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为。                      ①
综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为
            ①