Question

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面底端，（斜面足够长），对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙，试求
（1）物体与斜面间的滑动摩擦因数；
（2）拉力F大小；
（3）物体离开斜面时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间图线求出匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据速度时间图线求出匀加速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出拉力F的大小．
（3）物体到达最高点的速度为零，根据速度时间图线知速度为零时，t=3s，结合图线与时间轴围成的面积求出物体沿斜面上滑的距离，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合速度位移公式求出物体离开斜面时的速度大小．

解答：解：（1）由速度时间图象得：物体向上匀减速时加速度大小a₁=

20-10

1

=10m/s²
根据牛顿第二定律得：a₁=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ，
代入数据解得：μ=0.5
（2）由速度时间图象得：物体向上匀加速时a₂=

20

1

=20m/s²
根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入数据解得：F=30N．
（3）由速度时间图象得：物体沿斜面上升的位移X=

1

2

×20×30m=30m
物体返回时的加速度a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
由运动学公式v²=2a₃X；可得v=2

30

m/s．
答：（1）物体与斜面间的滑动摩擦因数为0.5．
（2）拉力F大小为30N．
（3）物体离开斜面时的速度大小为2

30

m/s．

点评：本题考查了动力学知识与图象的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．