[题目]如图所示.传送带A.B之间的距离为L＝3.2 m.与水平面间夹角θ＝37°.传送带沿顺时针方向转动.速度恒为v＝2 m/s.在上端A点无初速度放置一个质量为m＝1 kg.大小可视为质点的金属块.它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5.金属块滑离传送带后.经过弯道.沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动.刚好能通过最高点E.已知B.D两点的竖直高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速度放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.35 m，取g＝10 m/s2．

（1）求金属块经过D点时的速度大小

（2）若金属块飞离E点后恰能击中B点，求B、D间的水平距离

（3）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功

【答案】（1）（2）0.6 m（3）1.5 J.

【解析】

(1)先判断出物体在传送带上先做加速运动，再做匀速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求的时间；(2)由平抛运动求水平距离；(3)在BCD弯道上由动能定理求的摩擦力做的功；

(1)对金属块在E点有:

解得vE＝2m/s

在从D到E过程中，由动能定理得：

解得:

(2)由题，hBE=2R-h=0.45m，

在从E到B的过程中，

得：t=0.3s，

则xBE=vEt= 0.6m

(3)金属块在传送带上运行时有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

解得：a1＝10m/s2.

设经位移x1金属块与传送带达到共同速度，

则：v2＝2ax1

解得：x1＝0.2m<3.2m

继续加速过程中 mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得：a2＝2m/s2

由 vB2－v2＝2a2x2、x2＝L－x1＝3m

解得：vB＝4m/s

在从B到D过程中，由动能定理:

解得：Wf＝1.5J

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