Question

如图所示，光滑水平面上钉有两个钉子A和B，相距为20cm，用长度为1m的细绳，一端系一只质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时小球与钉子A、B均在同一直线上，然后使小球以2m/s的速度开始在水平面上做匀速圆周运动，绳子能承受的最大张力是4N，若绳子的张力大于4N则绳子将会被拉断．那么从开始到绳断所经历的时间为（　　）

• A、1.2πs
• B、0.8πs
• C、1.0 πs
• D、1.6πs

Answer 1

分析：小球做匀速圆周运动时，由绳子的拉力充当向心力．根据向心力公式求出绳子力为4N时，做圆周运动的半径，而小球每转半圈，长度减小20cm．然后求出从开始到绳断所经历的时间．

解答：解：当绳子力为4N时，根据向心力公式得：
 F=m

v2

rn

解得：r_n=0.4m
而小球每转半圈，长度减小20cm，小球转的半圆周数为 n=

l-r

0.2

=

1-0.4

0.2

=3
从开始到绳断所经历的时间为 t=

1

2

?

2πr1

v

+

1

2

?

2πr2

v

+

1

2

?

2πr3

v

=

π

v

（r₁+r₂+r₃）=

π

2

×（1+0.8+0.6）s=1.2πs．
故选：A

点评：本题中主要考查了向心力公式的直接应用，关键运用数学上数列知识进行求解．