Question

如图所示，斜面体置于粗糙的水平地面上，一个质量m=2kg的物块，以υ₀=10m/s的初速度沿斜面向上滑动．沿斜面向上运动过程中，经过中点时速度υ=8m/s，斜面始终静止．已知斜面的倾角θ=37°，长l=4.5m．空气阻力不计，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物块从底端运动到中点的时间；
（2）试分析物块从开始运动到落地前所经历的运动形式，并说明其加速度的大小和方向；
（3）物块在斜面上运动时，斜面体受到水平地面摩擦力的大小和方向．

Answer 1

解：（1）物块在斜面上做匀减速运动：，
（2）物块运动斜面顶端的速度为υ_t
从底端到顶端：
即：
从底端到中点：
即：8²-10²=2a×2.25
解得a=-8m/s²
物块运动分为两个阶段：一是沿斜面向上的匀减速运动，加速度大小为8m/s²，方向沿斜面向下；二是抛体运动，加速度大小为重力加速度g=10m/s²，方向竖直向下．
（3）先求滑动摩擦因数 物块沿斜面做匀减速运动：mgsinθ+μmgcosθ=maμ=0.25
对斜面体受力分析（如图所示）并建立坐标系，在X方向上：

f=（μmgcosθ）cosθ+（mgcosθ）sinθ=12.8N
故答案为：（1）物块从底端运动到中点的时间t=0.25s
（2）物块运动分为两个阶段：一是沿斜面向上的匀减速运动，加速度大小为8m/s²，方向沿斜面向下；二是抛体运动，加速度大小为重力加速度g=10m/s²，方向竖直向下
（3）物块在斜面上运动时，斜面体受到水平地面摩擦力的大小为12.8N和方向沿水平向左．
分析：（1）时间等于位移除以平均速度．
（2）先确定物体能达到顶点的速度，可求出加速度，离开斜面后为抛体运动．
（3）先求出物体所受摩擦力，再对斜面体受力分析．由平衡条件可解．
点评：考查运动学公式的应用和受力分析，会灵活选择公式，能正确画受力分析图是求解问题的关键．